Статистичні діаграми є потужним інструментом для аналізу та обробки геологічних даних у процесі геологічної розвідки та оцінки ресурсів. Візуалізація за допомогою діаграм дозволяє краще розуміти та інтерпретувати складні дані, виявляти закономірності та тренди, полегшуючи прийняття рішень. Micromine надає широкі можливості щодо всебічної статистичної обробки геологічних баз даних за допомогою різноманітних статистичних діаграм та графіків.

Micromine Origin&Beyond має спеціальну панель інструментів “Статистика”, яка складається з 6 основних розділів і включає усі статистичні інструменти, у тому числі діаграми:
  • ● Аналіз розвідувальних даних: Гістограма, Багатовимірна гістограма, “Ящик з вусами”, Діаграма розсіювання, Графік Q-Q.
  • ● Перетворення : Перетворення Гауса, Зміна основи, Декластеризація комірок, Метод головних компонент.
  • ● Варіографія: Карта варіограми, Варіограма, Всеспрямована варіограма, Перехресна перевірка.
  • ● Аналіз: Обмеження ураганів, Аналіз границь, Графік Swath, Статистика області пошуку, Кількісний аналіз області пошуку кригінгу, Крива вмістів та тоннажу.
  • ● Діаграми: Універсальна діаграма, Трикутна діаграма, Діаграма Ганта, Графік Павука.
  • ● Контроль якості: Безперервне опробування, Графік Шухарта, Діаграма накопиченої суми.

Огляд усіх типів діаграм та графіків з описом функціональних можливостей та призначення, що наводиться нижче, допоможе вам зорієнтуватися в розмаїтті статистичних інструментів, які надає Micromine, та успішно використовувати їх у своїй повсякденній роботі. Геологічне застосування кожного типу діаграм не є вичерпним, а надає лише деякі приклади такого застосування у різних геологічних напрямках.

Діаграма Опис функціоналу
Застосування у геології

Гістограма

Гістограма - це графічне відображення розподілу числових даних. Дані розбиваються на ряд інтервалів (бінів), кожен з яких являє собою діапазон значень. Біни представлені у вигляді стовпчиків, висота яких відповідає кількості спостережень або частоті значень у кожному інтервалі.
  • Аналіз розподілу: дозволяє візуалізувати розподіл геологічного параметру або властивості та аналізувати їхні статистичні характеристики, такі як середнє значення, дисперсія і асиметрія.
  • ●   Виявлення зон інтересу: дозволяє виявити відхилення від нормальних розподілів даних, що може свідчити про наявність аномалій концентрацій корисних компонентів або геологічних параметрів.
  • ●   Класифікація даних:  дозволяє класифікувати геологічні дані на основі їх значень. Наприклад, поділити дані на домени при геологічному та ресурсному моделюванні.

Багатовимірна гістограма

Багатовимірна (порівняльна) гістограма – це статистичний інструмент для візуалізації розподілів кількох змінних або кількох наборів даних одночасно. На відміну від одновимірної гістограми, дозволяє аналізувати кілька змінних та їхні взаємозв’язки.
  • ●   Порівняння розподілів кількох наборів даних: підкреслює схожість або відмінності між групами, умовами та ін., наприклад  порівняння вихідних даних опробування, композитів та/або блокової моделі для оцінки якості ресурсного моделювання.
  • ●   Порівняння розподілів кількох змінних: дозволяє візуалізувати розподіл різних змінних або категорій, допомагаючи виявити зв’язки, закономірності, тенденції та кореляції між ними. Наприклад, порівняння вмісту кількох хімічних елементів у пробах гірської породи або руди.

“Ящик з вусами”

Графік “ящик з вусами” (діаграма розмаху) графічно описує розмах та середні значення одного або кількох розподілів числових даних. Такі графіки відображають загальний підсумок розподілу даних, підкреслюючи важливі статистичні властивості, необхідні для геологічного аналізу.
  • ●   Порівняння параметрів кількох наборів даних: геологічних формацій, доменів, типів руд за щільністю, пориститістю, гранулометричним складом та ін.
  • ●   Аналіз геохімічних даних: для відображення варіацій вмістів різних елементів у пробах порід для виявлення закономірностей розподілів та аномалій.
  • ●   Виявлення екстремальних значень та аномалій: може вказувати на унікальні геологічні особливості або можливі помилки в даних, які потребують додаткової перевірки.
  • ●   Оцінка якості геологічного опробування: коробка контролює надійність центральної частини даних, в той час як вуса показують проби за її межами.
Діаграма розсіювання Діаграма розсіювання (або точкова діаграма) - це тип графіка, який використовується для відображення взаємозв'язку між двома змінними. Положення кожної точки на графіку відповідає значенням двох змінних для цієї точки даних.Використовується при кореляційному аналізі для встановлення зв'язків між різними геологічними факторами або змінними.За шириною розкиду точок можна зробити висновок про тісноту зв'язку сукупності.
  • ●     Аналіз кореляції різних параметрів у наборі даних: для встановлення зв’язку між вмістом хімічних елементів чи фізичними параметрами у пробах гірських порід.
  • ●     Аналіз кореляції наборів даних за певним параметром: для виявлення подібностей і відмінностей між різними типами порід за геохімічними, геофізичними або іншими параметрами.
  • ●     Порівняння пар проб: для визначення кореляції значень вмісту у польових або аналітичних дублікатах при виконанні QA/QC аналізу для виявлення проблем лабораторних досліджень.
Графік Q-Q Графік Q-Q (квантиль-квантиль) — імовірнісний графік, який являє собою графічний метод для порівняння двох розподілів ймовірностей, ставлячи їх квантилі один проти одного. Часто використовується для оцінки відповідності набору даних заданому теоретичному розподілу, наприклад, стандартному нормальному розподілу.Якщо точки лежать на прямій лінії або поблизу неї, то дані вибірки відповідають теоретичному розподілу. Відхилення від прямої вказує на розбіжності між вибіркою та теоретичним розподілом.
  • ●     Оцінка розподілу геологічних даних: для оцінки відповідності розподілу геологічних даних (таких як склад гірських порід, концентрації корисних компонентів або геохімічних властивостей) очікуваному статистичному розподілу.
  • ●     Виявлення відхилень та аномалій: вони можуть вказувати на геологічні особливості або процеси, які потребують подальшого дослідження, наприклад, рудну мінералізацію, геологічні межі або помилки вимірювань.
  • ●     Порівняння наборів геологічних даних: для візуального порівняння розподілів наборів геологічних даних та оцінки їхньої подібності чи відмінності, що допомагає в геологічній інтерпретації, стратиграфічній кореляції або геологічній розвідці.
  • ●     Оцінка відповідності моделі: для порівняння розподілу змодельованих даних з фактичними даними та оцінки ефективності підходу до моделювання.
Перетворення Гауса Перетворення Гауса - це геостатистичний інструмент, який використовується для обробки даних, що не відповідають нормальному розподілу. Таке перетворення дозволяє застосовувати геостатистичні методи, які вимагають нормального розподілу.
  • ●     Геостатистика і кригінг: перетворює набори геологічних даних (наприклад, вміст), які мають асиметрію і не відповідають нормальному розподілу, що робить їх придатними для кригінгу та інших геостатистичних методів; застосовується шляхом перетворення вихідних даних до гаусового розподілу, а потім зворотного перетворення результатів.
Зміна основи Зміна основи - це концепція, яка використовується для аналізу та порівняння даних, зібраних на різних масштабах або рівнях деталізації (наприклад, композити по свердловинах та видобувні блоки). Модель зміни основи прогнозує, як змінюється розподіл вмісту за об'ємною основою, враховуючи лише дані і статистику зведених даних про свердловину. даних про свердловини.
  • ●   Геостатистика та кригінг: Форма розподілу наближається до гаусівської зі збільшенням основи за умови геологічної безперервності змінної, що є позитивним для застосування кригінгу.
  • ●   Оцінка видобувних ресурсів: може забезпечити цільовий показник для оціночного розподілу вмісту, вказати на ступінь усереднення і потенційно підкреслити важливість селективності видобутку.
Декластеризація комірок Декластеризація комірок (або просторова декластеризація) - це геостатистичний метод, який забезпечує більш репрезентативне статистичне представлення  шляхом коригування ваг точок даних на основі їхнього просторового розподілу. Декластеризація використовується для вирішення проблеми просторово згрупованих точок даних, які можуть вносити похибку в статистичний аналіз.
  • ●   Оцінка ресурсів: забезпечує більш точні та об’єктивні ресурсні моделі, забезпечуючи однакову вагу усіх проб відносно області, яку вони представляють, і зменшуючи вплив надмірно розвіданих ділянок.
  • ●     Геохімічні дослідження: допомагає виявити справжні геохімічні аномалії, зменшуючи вплив надмірно опробуваних ділянок, запобігаючи зміщенню середніх концентрацій.
Метод головних компонент Метод головних компонент - це метод факторного аналізу в статистиці для зменшення розмірності наборів багатовимірних даних шляхом перетворення вихідних змінних у новий набір некорельованих змінних, які називаються головними компонентами.
  • ●     Геологічна інтерпретація та моделювання: допомагає визначити найбільш суттєвих геологічних факторів та їх співвідношення для кращого розуміння об’єкту та коректної інтерпретації наявних геологічних даних.
  • ●     Обробка результатів лабораторних аналізів: дозволяє ідентифікувати основні компоненти та виявляти їхню кореляцію з корисними компонентами, а також класифікувати проби порід та руд за вмістами великої кількості хімічних елементів.
Карта варіограми Карта варіограми - це графічний інструмент для аналізу та візуалізації просторової автокореляції геологічних властивостей та параметрів у різних напрямках з використанням полярних координат. По суті, це матриця або сітка, де кожна клітинка являє собою напівваріацію між парами точок даних, що допомагає виявити анізотропію і спрямованість просторових даних.
  • ●   Геостатистика та просторовий аналіз: вивчення просторової мінливості геологічних параметрів шляхом визначення зміни дисперсії з відстанню для прогнозування (інтерполяції); визначення основних напрямків області пошуку інтерполяції даних.
Варіограма Варіограма - це фундаментальний інструмент геостатистики для кількісної оцінки просторової безперервності та мінливості в наборі просторово розподілених даних. Вона вимірює, як подібність між точками даних змінюється з відстанню. Конфігурація варіограми визначається такими основними параметрами, як діапазон, ефект самородка та поріг.
  • ●     Просторове моделювання та оцінка ресурсів: геостатистична інтерполяція геологічних параметрів (наприклад, вмістів) методом кригінгу, який використовує варіограми для прогнозування значень зважуванням навколишніх точок опробування.
Всеспрямована варіограма Всеспрямована варіограма - це тип варіограми, який вимірює просторову автокореляцію без урахування напрямку пар точок. Вона однаково враховує всі відстані (лаги) між точками даних, незалежно від їхнього напрямку, і відображає середню величину просторової мінливості за всіма напрямками.
  • ●     Геостатистичний аналіз: визначення оптимального інтервалу впливу (лагу), а також загальної зони впливу і варіації популяцій вмістів для подальшого створення спрямованих варіограм.
Перехресна перевірка Перехресна перевірка (тестування на зовнішніх вибірках) - це статистичний метод, який використовується для оцінки точності та надійності прогнозної моделі. Окремі точки даних тимчасово видаляються з вибірки, їхні значення оцінюються за допомогою решти точок, оцінені значення порівнюються з фактичними.
  • ●     Оптимізація параметрів кригінгу: оцінює ефективність методів просторової інтерполяції та допомагає у виборі оптимальних параметрів кригінгу, таких як радіус пошуку, модель варіограми та кількість точок даних.
  • ●     Порівняння та перевірка ресурсних моделей: перевіряє оцінки ресурсів шляхом порівняння оцінених вмістів з відомими значеннями, перевага зазвичай надається оцінці з найкращими показниками перехресної перевірки.
Обмеження ураганів Обмеження ураганних вмістів - практика зниження максимальних значень вмістів у пробах для управління впливом екстремально високих вмістів на оцінку ресурсів. Це дозволяє уникнути непропорційного впливу надзвичайно високих значень на розрахунок середнього вмісту та відповідно ресурсів.Для обмеження ураганних значень використовуються наступні методи і діаграми: децильний аналіз, гістограма, накопичена частота, графік ймовірності, графіки залежностей середнє - обмеження ураганів, коваріація - обмеження ураганів, відносний самородок - урізка ураганів.
  • ●     Точність оцінки ресурсів: екстремально високі вмісти можуть спотворювати середній вміст, що призводить до переоцінки ресурсів; обмеження ураганних вмістів забезпечує більш реалістичну і консервативну оцінку.
  • ●     Зменшення ризиків при економічній оцінці: запобігає переоцінці потенційних доходів, позитивно впливаючи на інвестиційні рішення та фінансове планування.
  • ●     Нормалізація даних при статистичному аналізі: допомагає підвищити надійність статистичного аналізу даних та отримувати більш стабільні оцінки статистичних параметрів.
  • ●     Покращення геостастичних моделей: Зменшення впливу екстремальних значень на якість геостатистичного аналізу та варіографії, які чутливі до надзвичайно високих значень.
  • ●     Відповідність стандартам звітності: галузеві стандарти та кодекси звітності (такі як JORC, NI43-101) вимагають застосування обмеження ураганних вмістів для прозорого та об’єктивного звітування про мінеральні ресурси.
Аналіз границь Діаграма аналізу границь (контактів) - це інструмент для визначення та візуалізації меж між різними геологічними одиницями або зонами. Цей тип діаграм допомагає аналізувати зміни геологічних властивостей на цих границях та визначати характер контакту (жорсткий або м’який).Аналіз границь працює на основі просторової статистики досліджуваних доменів з розбивкою даних на рівні біни від контакту (нульова відстань) до досягнення максимальної відстані або відсутності даних.
  • ●   Картування літологічних і стратиграфічних контактів: картування меж між різними типами гірських порід, такими як осадові, магматичні та метаморфічні породи; аналіз меж між різними стратиграфічними шарами для коректної кореляції.
  • ●   Картування тектонічних структур: допомагає виявленню меж, створених тектонічними структурами, такими як розломи та тріщини.
  • ●   Оцінка мінеральних ресурсів та запасів: обмеження родовищ корисних копалин і рудних тіл для оцінки економічного потенціалу проекту та стратегічного планування; перевірка коректності виділення геологічних чи структурних доменів
  • ●   Інженерно-геологічні дослідження: визначення меж стабільності для проектування кар’єрів, шахт, доріг та інфраструктурних об'єктів.
Графік Swath Графік Swath - це графічне відображення розподілу величини або параметру, отримане за серією смуг, розташованих у кількох напрямках.
  • ●   Перевірка геостатистичних моделей: для порівняння інтерпольованих значень з фактичними даними, допомагаючи перевірити точність геостатистичних моделей - наскільки модель відображає реальні варіації вмістів.
  • ●   Аналіз просторових трендів: визначення просторових тенденцій та закономірностей топографії або рельєфу, геологічних властивостей, таких як розподіл вмістів, потужність мінералізованих зон, типів гірських порід тощо.
  • ●   Порівняння наборів даних: для порівняння різних наборів даних, таких як результати буріння, геофізичних досліджень або геохімічних аналізів, підкреслюючи узгодженість або розбіжність між наборами даних.
Статистика області пошуку Статистика області пошуку дозволяє перевірити оптимальність параметрів пошукового еліпсоїду, який визначає просторову область навколо точки інтересу, дані з якої використовуються для оцінки значення в цій точці.
  • ●     Оцінка параметрів інтерполяції:  перевіряє оптимальність параметрів області пошуку, таких як форма (еліпсоїд або шар), розмір (радіус та співвідношення осей) та орієнтація.
  • ●     Оптимізація області пошуку: зміна параметрів еліпсу інтерполяції та повторна оцінка дозволяє визначити оптимальну область пошуку та підвищують точність оцінки.
Кількісний аналіз області пошуку кригінгу Кількісний аналіз області пошуку кригінгу (QKNA) - це геостатистичний метод для кількісної оцінки та оптимізації параметрів пошуку кригінгу (розмір і форма області пошуку, а також кількість точок даних). QKNA включає дисперсію кригінгу, ефективність кригінгу, нахил лінії регресії, величини від'ємної ваги та ін.
  • ●     Підвищення точності моделі шляхом оптимізації параметрів кригінгу - пошук балансу між згладжуванням (завищення низьких значень і заниження високих) та локальною точністю.
  • ●     Оптимізація параметрів області пошуку: оцінка різних конфігурацій області пошуку кригінгу, змінюючи радіус пошуку, кількість секторів та кількість точок даних у кожному секторі.
Крива “вміст-тоннаж” Крива “вміст-тоннаж” (Grade-Tonnage Curve) - це графічне представлення взаємозв'язку між тоннажем руди або корисного компоненту та його середнім вмістом і є одним з найбільш ефективних методів узагальнення результатів оцінки ресурсів корисних копалин.Як правило, використовуються три криві: (1) графік залежності тоннажу вище бортового вмісту від бортового вмісту, (2) середній вміст тоннажу вище бортового вмісту від бортового вмісту і (3) залежність кількості металу від бортового вмісту.
  • ●     Аналіз бортових вмістів: визначення економічно доцільного бортового вмісту на основі співвідношення середнього вмісту корисного компоненту і тонажу руди.
  • ●     Оцінка та звітність про ресурси корисних копалин: оцінка кількості та якості ресурсів за різними бортовими вмістами, що традиційно використовуються для звітів про ресурси і запаси корисних копалин.
  • ●     Економічний аналіз: визначення економічної доцільності гірничодобувного проекту шляхом аналізу балансу середнього вмісту і тоннажу.
Універсальна діаграма Універсальна діаграма - це багатофункціональний графічний інструмент для відображення різних типів даних і взаємозв'язків на одній діаграмі. Ці діаграми можуть поєднувати різні методи візуалізації даних, такі як гістограми, лінійні графіки, діаграми розсіювання та інші, щоб забезпечити комплексне уявлення про інформацію. Кілька осей можуть використовуватись для порівняння різних наборів даних з різними масштабами.
  • ●     Оптимізація контурів поверхневих та підземних гірничих виробок: допомагає обрати оптимальний видобувний контур за допомогою спільного відображення та аналізу таких параметрів, як грошовий потік, поточна вартість, об’єм і тоннаж руди / пустої породи / загальний, коефіцієнт розкриву, середній вміст, собівартість видобування та переробки, дохід і т.ін.
  • ●     Життєвий цикл рудника: прогнозує розвиток рудника, відображаючи на одній діаграмі по періодах капітальні та операційні витрати, грошовий потік, тоннаж видобутої руди та пустої породи, прибуток і т.д.
Трикутна діаграма Трикутний графік (тернарна діаграма) - це графічне представлення, що використовується для відображення пропорцій трьох змінних, які в сумі складають постійне значення, найчастіше 100%. Він складається з трьох осей, кожна з яких представляє один з компонентів трикомпонентної системи. Позиція кожної точки визначається процентним співвідношенням трьох компонентів.
  • ●     Фазовий аналіз у мінералогії та петрографії: трикутні діаграми відображають фазові рівноваги, фазові переходи та стабільні стани і дозволяють визначати типи мінералів та гірських порід залежно від їх фазового складу або умов.
  • ●     Класифікація порід з використанням QAPF діаграми: це подвійна трикутна діаграма для класифікації  магматичних або вулканічних порід відповідно до мінералогічного складу. Її назва розшифровується за назвами класифікаційних мінералів: Quartz (кварц), Alkali feldspar (лужний польовий шпат), Plagioclase (плагіоклаз), Feldspathoid (фельдшпатоїд).
  • ●     Класифікація осадків та грунтів за співвідношенням піску, алевриту та глини: дозволяє класифікувати проби грунту на супіски, суглинки, алевритові глини та ін. в залежності від положення на трикутному графіку.
Діаграма Ганта Діаграма Ганта - це графічне зображення діяльності в часі, яка використовується для планування завдань та відстеження прогресу. Часові межі являють собою горизонтальні стовпчики і утворюють стовпчасту діаграму.
  • ●     Управління геологорозвідувальними проектами: допомагає візуалізувати послідовність і тривалість різних видів геологорозвідувальних робіт (буріння, опробування, лабораторні дослідження і т.д.), забезпечуючи ефективне управління проектом і його своєчасне завершення.
  • ●     Планування та координація гірничих робіт: діаграма використовується для візуалізації послідовності і тривалості видобувних задач та операцій, забезпечуючи оптимізацію їх виконання та ефективних розподіл ресурсів.
Графік Павука Графік павука (пелюсткова діаграма) - це тип візуалізації даних, який використовується для відображення декількох змінних на одному графіку, кожна з яких представлена окремою віссю, що виходить з центральної точки.
  • ●     Аналіз геохімічного складу: відображення концентрацій хімічних елементів у гірських породах або рудах для виявлення та порівняння геохімічних особливостей та закономірностей.
  • ●     Мінералогічний аналіз:  для порівняння мінерального складу різних типів порід, оцінки ступеня змін або виявлення мінеральних асоціацій.
  • ●     Оцінка фізичних властивостей: пористість, проникність, об’ємна вага можуть бути представлені на графіку для порівняння властивостей гірських порід або ґрунтів у різних зонах, шарах або ін.
Безперервне опробування Гістограма з теоретичною функцією щільності розподілу ймовірностей використовується для графічного та статистичного порівняння опробування з теоретичним розподілом
  • ●     Візуальне порівняння відповідності гістограми теоретичній функції щільності розподілу ймовірностей: значні відхилення можуть свідчити про те, що дані вибірки не відповідають передбачуваному розподілу.
Графік Шухарта Графік (діаграма, контрольна карта) Шухарта - це графік зміни параметрів процесу в часі, який використовується для забезпечення статистичного контролю стабільності процесу.Центральна лінія (опорне або середнє значення) та контрольні межі (базуються на стандртному відхиленні) допомагають перевіряти стабільність процесу та виявляти потенційні аномалії.
  • ●     Контроль якості лабораторних досліджень з використанням стандартних зразків (SRM): допомагає контролювати якість і стабільність вимірювань у часі, гарантуючи, що лабораторні інструменти і процедури залишаються надійними.
  • ●     Контроль якості лабораторних досліджень з використанням холостих проб: допомагає виявити забруднення і систематичні помилки у процесі пробопідготовки, дроблення та ін.
  • ●     Управління процесами при бурінні свердловин: такі параметри, як швидкість буріння, тиск і склад рідини, можна контролювати за допомогою контрольних карт, щоб гарантувати, що бурові роботи відбуваються стабільно і в заздалегідь визначених межах.
Діаграма накопиченої суми Діаграма (карта) накопиченої суми - це графік, призначений для контроль за ступенем мінливості безперервної змінної на підставі накопиченого значення відхилень від опорного (або середнього).Така діаграма є ефективною альтернативою діаграмі Шухарта, але є більш чутливою щодо виявлення невеликих відхилень від середнього значення.
  • ●     Відстеження геологорозвідувальних даних: виявлення змін вмістів корисних компонентів у аналітичних пробах, для виявлення невеликих, але послідовних змін концентрацій.
  • ●     Моніторинг безпеки в шахтах: виявлення невеликих змін у параметрах навколишнього середовища, таких як концентрація газу, температура та вологість.

Статистична діаграма дозволяє інтерактивно оперувати вихідними даними, такими як таблиця результатів лабораторних досліджень або вікно Візексу (Карта). Так, виділивши стовпчик гістограми або іншу частину даних на діаграмі ми можемо їх побачити виділеними у відповідному вихідному файлі або у Візексі. Це допомагає зрозуміти закономірності розподілу та тренди даних ще глибше.

Величезне розмаїття статистичних інструментів, що пропонує Micromine Origin&Beyong, дозволяє краще розуміти свій розвідувальний або видобувний проект. Аналізуючи та інтерпретуючи геологічні дані за допомогою сучасних статистичних діаграм та графіків ви можете приймати більш обгрунтовані рішення у ході геологічної розвідки та видобуванні корисних копалин.

Для знайомства з конкретними прикладами застосування статистичних діаграм для виконання геологічних задач перейдіть, будь ласка до відповідного матеріалу “Статистичні діаграми в Micromine. Приклади застосування”.