Статистичні діаграми в Micromine. Приклади застосування

Статистичний аналіз, зокрема статистичні діаграми, є важливим інструментом в геології для візуалізації та інтерпретації даних, що сприяє кращому розумінню геології геологорозвідувального або видобувного проекту. Micromine надає широкий набір статистичних діаграм та графіків для легкого та швидкого аналізу складних геологічних даних, виявлення закономірностей та прийняття обґрунтованих рішень подальшого розвитку проєкту. Розглянемо деякі конкретні приклади геологічного застосування статистичних діаграм, а саме:

• Графік “ящик з вусами” для аналізу вмісту Fe за різновидами гірських порід;
• Багатовимірна гістограма для спільної візуалізації та аналізу чотирьох компонентів (SiO₂, Al₂O₃, Fe₂O₃ та TiO₂);
• Універсальна діаграма для стратегічного планування гірничих робіт;
• Трикутний графік для петрографічної класифікації проб гірських порід за хімічним складом;
• Багатовимірна діаграма розсіювання для аналізу кореляції Fe, Zn, Cu та Ag;
• Діаграма аналізу границь (контактів) - для підтвердження границі рудного тіла за вмістом Au та Ag;
• Обмеження ураганів для урізання аномально високих вмістів золота;
• Графік Swath для порівняння вихідних проб та блокової моделі за вмістом золота;
• Перехресна перевірка для завірки ресурсної моделі;
• Діаграма Ґанта для планування бурових робіт.

 

Графік “ящик з вусами” (діаграма розмаху) графічно описує розмах та середні значення одного або кількох розподілів числових даних. Такі графіки відображають загальний підсумок розподілу даних, підкреслюючи важливі статистичні властивості, необхідні для геологічного аналізу.

“Ящик з вусами” показує розподіл даних на основі п'яти статистичних показників: мінімуму, першого квартилю (Q1), медіани, третього квартилю (Q3) і максимуму. "Коробка" відображає квартильний розмах, що містить середні 50% даних, а "вуса" охоплюють найменші і найбільші значення.

Розглянемо приклад графіку “ящик з вусами” для вмісту загального Fe за різновидами гірських порід у межах родовища. За таким графіком можна порівняти візуально та статистично як відрізняються типи порід за середнім вмістом та діапазоном вмістів заліза.

“Ящик з вусами” також використовується для порівняння параметрів кількох наборів даних, таких як геологічних формацій, типів руд, доменів і т. ін., які можуть порівнюватися не лише за вмістами, а також за щільністю, гранулометричним складом та іншими властивостями. За допомогою такого графіку можна аналізувати геохімічні дані задля виявлення закономірностей розподілу хімічних елементів та аномалій.

 

Багатовимірна (порівняльна) гістограма – це статистичний інструмент для візуалізації розподілів кількох змінних або кількох наборів даних одночасно. На відміну від одновимірної гістограми, дозволяє аналізувати кілька змінних та їхні взаємозв’язки.

Розглянемо багатовимірну гістограму чотирьох компонентів SiO₂, Al₂O₃, Fe₂O₃ та TiO₂. У даному випадку вихідними даними є кілька полів таблиці результатів лабораторних досліджень, але можуть використовуватись поля кількох таких таблиць. По осі X показано значення вмістів компонентів у логарифмічному масштабі, по осі Y - частота у відсотках. Гістограми окремих величин можуть відображатися у одному вікні (зліва) або у окремих вікнах (справа). Завдяки швидкій одночасній візуалізації кількох компонентів їхні співвідношення та взаємозв’язки легше аналізувати.

Багатовимірні гістограми використовуються для порівняння розподілів кількох змінних або кількох наборів даних між собою. Це дозволяє підкреслити схожість або відмінності розподілу одного параметру різних груп (вихідних проб, композитів та блоків моделі за вмістом) або різних параметрів однієї групи (вмістів хімічних елементів, фізичних властивостей та ін.). Індивідуальний підбір розмірів бінів, розфарбування та інших параметрів робить візуалізацію зручною для аналізу.

 

Універсальна діаграма - це багатофункціональний графічний інструмент для відображення різних типів даних і взаємозв'язків на одній діаграмі. Ці діаграми можуть поєднувати різні методи візуалізації даних, такі як гістограми, лінійні графіки, діаграми розсіювання та інші, щоб забезпечити комплексне уявлення про інформацію. Кілька осей можуть використовуватись для порівняння різних наборів даних з різними масштабами.

Одним з прикладів застосування універсальної діаграми може бути відображення плану видобування на 8 років, для побудови якої використовується стратегічний план гірничих робіт (звіт щодо оптимізації). По осі X показано часові періоди у роках, а по осі Y - тоннаж руди та пустої породи (у вигляді стовпчиків) та чистий дисконтований прибуток (лінією). Така універсальна діаграма показує динаміку річної продуктивності рудника та поступове збільшення прибутку.

Універсальні  діаграми використовуються для комбінованого відображення будь яких величин або параметрів з використанням різного дизайну (лінії, точки, стовпчики та ін.). Такі діаграми використовуються зокрема для візуалізації результатів оптимізації кар’єрів або виїмкових одиниць, Swath аналізу, основних параметрів життєвого циклу рудника та ін.

 

Трикутний графік (тернарна діаграма) - це графічне представлення, що використовується для відображення пропорцій трьох змінних, які в сумі складають постійне значення, найчастіше 100%. Він складається з трьох осей, кожна з яких представляє один з компонентів трикомпонентної системи. Позиція кожної точки визначається процентним співвідношенням трьох компонентів.

Приклад трикутного графіку показує класифікацію проб гірських порід за вмістами трьох компонентів SiO₂, Al₂O₃ і Fe₂O₃. У результаті проби віднесено до феритів, бокситів, каолінітів, латеритів або перехідних порід. Поля петрографічних різновидів створюються графічним методом безпосередньо на діаграмі, класи можна автоматично записати у файл вихідних даних та переглянути у вікні карти. У даному випадку результати класифікації можна використати в подальшому, наприклад, для геологічного картування.

Трикутні діаграми також використовуються у мінералогії та петрографії для відображення фазової рівноваги, фазових переходів та стабільних станів і дозволяють визначати типи мінералів та гірських порід залежно від їх фазового складу або умов. Відомим прикладом є  QAPF діаграма - подвійна трикутна діаграма для класифікації  магматичних або вулканічних порід відповідно до мінералогічного складу, яка розшифровується за назвами класифікаційних мінералів: Quartz (кварц), Alkali feldspar (лужний польовий шпат), Plagioclase (плагіоклаз), Feldspathoid (фельдшпатоїд).

 

Багатовимірна діаграма розсіювання - це кілька графіків, кожен з яких показує взаємозв’язок між двома змінними, а положення кожної точки відповідає значенням двох змінних. Така діаграма відображає попарну кореляцію кількох змінних одночасно.

На рисунку нижче показано багатовимірну діаграму розсіювання, що ілюструє кореляційні зв’язки між чотирма хімічними елементами у пробах гірських порід, а саме Fe, Zn, Cu та Ag. Розкид точок характеризує ступінь кореляції між двома хімічними елементами у даній популяції. Діаграма показує високий ступінь кореляції Zn-Ag, середній Cu-Ag та Cu-Zn, низький Fe-Ag, Fe-Cu та Fe-Zn.

Багатовимірні діаграми розсіювання дозволяють аналізувати кореляцію різних параметрів у наборі даних або різних наборів даних за певним параметром. Наприклад, можуть використовуватись для порівняння кількох типів дублікатів (польових, грубого матеріалу, аналітичних  та ін.) при виконання QA/QC аналізу.

 

Діаграма аналізу границь (контактів) - це інструмент для визначення та візуалізації меж між різними геологічними одиницями або зонами. Цей тип діаграм допомагає аналізувати зміни геологічних властивостей на цих границях та визначати характер контакту (жорсткий або м’який). Аналіз границь працює на основі просторової статистики досліджуваних доменів з розбивкою даних на рівні біни від контакту (нульова відстань) до досягнення максимальної відстані або відсутності даних.

Діаграма аналізу границь показує зміну вмісту золота та срібла на границі бідної мінералізації. Вихідними даними є таблиця лабораторних досліджень з координатами точок опробування та каркас мінералізації. По осі X відображається відстань до границі (контакту), по осі Y - відповідні значення вмісту. Стовпчики показують кількість точок, що використовувалися для аналізу. Дана діаграма показує наявність м’якої (не різкої) границі за вмістами золоті і срібла.

Діаграми аналізу границь або контактів можуть використовуватись для визначення меж між різними наборами групами даних за будь якими визначеними параметрами. Вони часто використовуються у геологічному та структурному картуванні для встановлення границь між різними літологічними та стратиграфічними типами гірських порід, а також виявлення тектонічних структур, що їх обмежують. В процесі оцінки мінеральних ресурсів такі діаграми допомагають перевіряти коректність виділення мінералізованих (рудних) тіл та структурних доменів.

 

Обмеження ураганних вмістів - практика зниження максимальних значень вмістів у пробах для уникнення непропорційного впливу надзвичайно високих значень на розрахунок середнього вмісту та відповідно ресурсів. Наявність ураганних значень характерна здебільшого для родовищ золота та інших дорогоцінних металів.

Розглянемо обмеження ураганних значень вмісту золота з використанням шести діаграм, а саме: гістограма, накопичена частота, графік ймовірності, графіки залежностей середнього, відносного самородку від обмеження ураганів. Рівень ураганного вмісту визначається графічним методом на кожній з представлених діаграм, змінюється від 5,3 до 17,56 г/т і в середньому складає 7,73 г/т.

Обмеження впливу ураганних вмістів застосовується при оцінці мінеральних ресурсів для нормалізації даних при статистичному аналізі, зменшення впливу екстремально високих значень на якість геостатистичного аналізу та варіографії, запобігання завищення середнього значення та ресурсів, і як наслідок потенційних доходів.

 

Графік Swath - це графічне відображення розподілу величини або параметру, отримане за серією смуг, розташованих у кількох напрямках.

Розглянемо використання графіку Swath для порівняння вихідних проб та блокової моделі за вмістом золота у межах широтних смуг шириною 30 м. Вихідними даними для цієї діаграми є файл результатів лабораторних аналізів та блокова модель. По осі X показано назва розвідувального профілю, а по осі Y - кількість точок даних та середній вміст Au. На діаграмі кількість даних (проб та блоків моделі) показано стовпчиками, а середній вміст золота по смузі - лінією. У даному випадку кількість блоків моделі значно перевищує кількість вихідних проб, що є звичайним, а зміни середнього вмісту з півдня на північ мають подібну тенденцію.

Здебільшого графіки Swath використовуються при оцінці ресурсів для перевірки блокових моделей шляхом порівняння з фактичними даними. Але загалом такі графіки можуть застосовуватися для виявлення просторових трендів будь яких геологічних даних, також для порівняння наборів даних за певними параметрами.

 

Перехресна перевірка (тестування на зовнішніх вибірках) - це статистичний метод, який використовується для оцінки точності та надійності прогнозної моделі. Окремі точки даних тимчасово видаляються з вибірки, їхні значення оцінюються за допомогою решти точок, оцінені значення порівнюються з фактичними.

Приклад, наведений нижче, демонструє чотири графіки: залежність фактичного і оціненого значень, розташування вихідних проб у плані, залежність стандартного відхилення від оціненого значення та гістограма розподілу стандартного відхилення.

Разом із графічною частиною перехресної перевірки (діаграмами) генеруються також звіт та файл даних, які допомагають більш детально аналізувати та інтерпретувати результати. Так, звіт містить такі параметри як середнє фактичних та оцінених значень, середню статистичну похибку, стандартне відхилення статистичної похибки та ін. Чим ближче значення середньої статистичної похибки до 0, а стандартного відхилення статистичної похибки  - до 1, тим кращими є результати перевірки. Файл даних містить для кожної точки: координати, фактичні та оцінені значення, залишок і статистичну похибку.Загалом перехресна перевірка допомагає оцінювати ефективність методів просторової інтерполяції та обирати оптимальні параметри кригінгу, такі як радіус пошуку, модель варіограми, кількість точок даних та ін.

 

Діаграма Ґанта - це графічне зображення діяльності в часі, яка використовується для планування завдань та відстеження прогресу. Часові межі являють собою горизонтальні стовпчики і утворюють стовпчасту діаграму.

На рисунку нижче представлено діаграму Ґанта бурових робіт для оптимального розподілення бурових станків та планування буріння у часі. По осі X відображається часова шкала (дні, тижні, місяці і т.д.), кожен стовпчик являє собою часовий проміжок, протягом якого заплановано виконання бурових робіт. Вісь Y показує різні бурові установки, кожен рядок діаграми відповідає окремому буровому станку і показує графік буріння у вигляді стовпчиків. Діаграма Ґанта дозволяє оптимізувати використання бурових установок шляхом відстеження прогресу виконання бурових робіт, виявлення конфліктів розподілу ресурсів та затримок у розкладі.

Діаграма Ґанта також широко використовується для управління геологічною розвідкою, планування та координації видобувних або будь яких інших робіт. Діаграма дозволяє візуалізовувати послідовність та тривалість будь яких видів діяльності для ефективного управління та контролю.

 

Micromine пропонує широкий функціонал для статистичної обробки, у тому числі статистичні діаграми, що дозволяють візуалізовувати, аналізувати та інтерпретувати геологічні дані для більш глибоко розуміння.

У цьому огляді наведено далеко не всі типи діаграм, а лише деякі приклади застосування для вирішення певних геологічних задач. Вибір певного типу діаграми або графіку повинен відповідати конкретному контексту і цілям дослідження.

Для знайомства з усіма типами діаграм у Micromine перейдіть, будь ласка до відповідної публікації  “Статистичні діаграми в Micromine. Визначення та функціональні можливості”.